داوود رشیدی در ۲۵ تیر سال 1312 در تهران متولد شد.

تحصیلات متوسطه را در ترکیه و پاریس به پایان رساند و تحصیلات دانشگاهی را در ژنو در رشته کارگردانی و بازیگری تئاتر ادامه داد و به صورت جنبی به تحصیل حقوق سیاسی در دانشگاه ژنو نیز پرداخت.

در سال ۱۳۴۳ به تهران آمد و در اداره تئاتر آن زمان (وابسته به وزارت فرهنگ و هنر) استخدام شد. سپس گروه تئاتر امروز را پایه گذاری کرد و هنرپیشگانی مانند پرویز فنی زاده، داریوش فرهنگ، مهدی هاشمی، فهیمه راستکار، سیاوش طهمورث، مرضیه برومند و سوسن تسلیمی به عضویت این گروه درآمدند. در سال ۱۳۵۲ از اداره تئاتر به تلویزیون ملی ایران رفت و در سمت مدیر گروه نمایش و سرگرمی های آن سازمان مشغول به کار گردید.

رشیدی از سال ۱۳۵۰ با فیلم سینمایی «فرار از تله» وارد عرصه بازیگری سینما گردید و علاوه بر بازیگری و کارگردانی، به تهیه کنندگی فیلم های سینمایی نیز روی آورد.